Erster Abschnitt. 
Allgemeine Eigenschaften der algebraischen Gleichungen 
mit einer Unbekannten. 
I. Form der Gleichungen mit einer und mit zwei Unbe 
kannten. — Polynome. — Begriff der Wurzeln. 
§ 1. Definition der algebraischen Formen nnd Gleichungen. 
Wenn eine algebraische Function f(x) oder X den Werth Null 
hat und nach fallenden, ganzen und positiven Potenzen der Haupt 
grösse x geordnet ist, also die Form 
X = Ax n -j- Bx n ~ x -{- Cx n ~ 2 -1 -f- T = 0 
hat, so soll dies als die allgemeine Form einer geordneten alge 
braischen Gleichung des n ten Grades mit einer Unbekannten an 
gesehen werden. W T ird der Coefficient des ersten Gliedes durch 
Division mit A auf die Einheit reducirt, so erhält man die ein 
fachere Form der Gleichung: 
x n -f- ax n ~ x -(- bx n ~~ 2 -}-••• -j- t = 0, 
welche wir den folgenden Betrachtungen zu Grunde legen. 
Die Coefficienten a, b, . .. t sind bestimmte Buchstaben- oder 
Zahlengrössen, welche in der Folge immer als reelle vorausgesetzt 
werden sollen. Mit Rücksicht auf diese Verschiedenheit der Coef 
ficienten pflegt man litterale und numerische Gleichungen von 
einander zu unterscheiden. Die Coefficienten a, b, c, . . . können 
positiv und negativ, ganz oder gebrochen, rational oder irrational, 
und auch zum Theil gleich Null sein; t heisst das Absolutglied 
der Gleichung. 
Die Normalgleichung kann der Kürze wegen mit X — 0 be 
zeichnet werden. Die Function X ist das Polynom der Gleichung 
und zwar eine rationale Function von x. 
Matthiessen, Grundzüge d. ant. u. mod. Algebra. 
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