202 Dritter Abschnitt. Particulare Gleichungen. II. 
wodurch man bei geradem n ausser den beiden binomischen Fae- 
toren x — 1 und x -f- 1 noch — (n — 2) quadratische oder trino- 
mische Factoren, bei ungeradem n ausser dem einen binomischen 
Factor x — 1 noch y (n — 1) quadratische Factoren erhält. 
Sind also x 1} x 2} x 3 . . . x n die sämmtlichen Wurzeln von 
x n — 1 = (x — x t ) (x — x 2 ) ... (x — x n ) = 0, 
so erhält man durch Multiplication je zweier binomischen Factoren, 
welche conjugirte complexe Wurzeln enthalten, unter Berücksich 
tigung, dass 
/ 2 kn 
. . . 2 k n\ 
- 
/ 2kn 
. . 2 k it\ 
x — ( cos 
+ 1 sin ) 
X — 
cos 
— i sin ) 
V n 
1 n J 
_ 
V n 
n 1 
9 Ci u li/TL i -4 
= xr — 2 cos x 4- 1 
n 1 
ist, für ein gerades n\ 
x n — 1 = (x 2 — 1) (x 2 — 2 cos ^x + — 2 cos ^x-\-l^--* 
• • • (x 2 — 2 cos n -f- 1^ = 0, 
und für ein ungerades n: 
x n — 1 = (x — 1) (x 2 — 2 cos ~ x -\- l^a; 2 — 2 cos ^-x -f- l^-** 
•.. ix 2 — 
0 (n — 1 )n . i 
2 cos - —x -f- 1 
0. 
Diese Formel ist unter dem Namen der Cotesischen Formel*) 
bekannt. 
Wenn die Gleichung 
x n + 1 = 0 
gegeben ist, so kann man dieselbe in ähnlicher Weise in trinomische 
Factoren zerlegen. Verbindet man wiederum je zwei conjugirte 
complexe Wurzeln in dem Producte 
/ (2k 4- l)n . . . (2Z; -f- 1)te\ 
X — I COS h % Sin 1 — ) 
\ n 1 n J 
/ (2k 4- 1)« . . (2k 4- 1)7r\ _ 
x — (cos 1 — i sin —— ) 
V n n J 
X 
*) Cotes, Harmonia mensurarum. Cambridge 1722. pg. 114.