§ 66. Interpretation der Cotesisclien Formeln. 
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x n — a n 
= {x 2 — a 2 ) 2ax cos ~ n a 2 ^ ^x 2 — 2ax cos те -f- a^j— 
• • • ^x 2 — 2аж cos - - 2 jt -}- ; (I) 
für ein ungerades n 
x — er 
— (x — o) ^x 2 — 2ax cos tc -f- a^^x 2 — 2ax cos ~ tc -f- a 2 ^ • • 
• • • (x 2 — 2ax cos tc -f- a 2 ^ ; (2) 
für ein gerades n 
x n -f a n 
= (x 2 — 2ax cos ~ 7t -j- « 2 ^a; 2 — 2ax cos ~ tc -f- a 2 ^ • • 
• • • ^a; 2 — 2ax cos n n 1 tc -f- ; (3) 
und für ein ungerades n 
x n -f- ci n 
— (oc -f- et) (x 2 — 2ax cos -- tc -f- a^j(x 2 — 2ax cos -- tc -f- a 2 ^ • • 
3t + a 2 ^ . (4) 
’(* 
’ctx cos 
n —2 
Diese vier Sätze lassen sich auch geometrisch interpretiren und 
in dieser Gestalt wurden sie zuerst von Gotes aufgestellt. Theilt 
man nämlich die Peripherie eines Kreises, von einem Puncte M 0 
(Fig. 5) derselben ausgehend, in 2n gleiche Theile und zieht von 
einem beliebigen Puncte О des Durchmessers MC Gerade nach 
allen Theilpuncten, so ist das Product aller Strahlen von geradem 
Index: OM 0 . OM. 2 . OM± ... — CM — CO , wenn der Punct О 
innerhalb des Kreises und — CO — CM , wenn er ausserhalb 
desselben liegt; das Product aller Strahlen von ungeradem Index 
OM i . OM 3 . OM 5 ... — CO -}- CM in jedem Falle. 
Es möge der Fall, wo der Punct О ausserhalb des Kreises 
gelegen ist, zuerst betrachtet werden, weil er sich unmittelbar an 
die Formen der Gleichungen (1) (2) (3) (4) anschliesst. 
Für CO = x, CM= a ist in Fig. 5 
OM? = ÖP 2 + ЩР 2 =(x — a cos РСМУ + (a sin РСМЛ 2 
— x 2 — 2axPCM l -f- a 2 . 
Matthiessen, Grundzüge d. ant. u. mod. Algebra. 
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