§ 67. Irreductible Gleichungen. 
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x 3 = Real 2 (- y - yV- 3)Va + l V- 1 
+ (- i + tW 5 ) i / ^ = Ti7^T= -1 VS. 
Die Wurzeln sind also sämmtlicli reell, wenn es y ist (casus 
irreductibilis). Ist q 2 — ~ p 3 positiv, so hat die Gleichung eine 
reelle und zwei complexe Wurzeln. Die Coefficienten der ge 
gebenen Gleichung sind also 
x i x 2 4“ x 3 — x i 2* Xl 2 y 1 2 2 ^° ^ ; 
x x x 2 + x x x 3 + x 2 x 3 = — — Ov + y 2 ) = 
x ! oo 2 x a = x i(j X x — x ^ 2 ) a=a “ 2 
Bei Einführung der oben angenommenen kürzeren Bezeichnung 
erhalten wir die Wurzelformen 
x x == u + v, 
x 2 = J x u -f” 
X 3 = J2% "4” J. 
2. Beispiel. Aufzulösen 
X 4 — n# 2 -1-0 = 0. 
"• 4 —■ £># 2 -j- q 
Man substituiré wiederum 
x 
_ 1U 4. 1/ZTl) 4. i_£i+ü!_. 
2 + l J V J+ ! I + , 
Die Gleichung verwandelt sich dadurch in das Aggregat 
0 = (® + j/ V—-J ,1 1 + 4 (:c s + f) (x + yV—lY + 6 (* 2 + ff 
+4, ^+ gl, + 4k(»+ y v=if 
(x + y V— l) (x + y ]/— l) 
-spfr+ri-tptffigy + ies. 
Unter der Bedingung x 2 y 2 = p folgt daraus die reducirte 
Gleichung 
(x -j- y]/— T) 4 + (162 — 2j) 2 ) + 
(x + yV—LT 
0.