arithmetische Progression bilden, so muss die kubische Variante 
verschwinden. 
Gegeben sei das Polynom 
(a, b,c,. .. t)\x, 1)” 
— ax 11 + ^pjbx"- 1 -f ^2^ cx n ~ 2 + •' ‘ + (^j sx + * = 0 • 
Es lässt sich beweisen, dass die Function 
F 3 = 2& 3 — 3a&c + a 2 cl == 0 
wird, wenn die Wurzeln die arithmetische Reihe 
ei, cc -j— ß, a -f- 2 ß, .. . ci -j- (n — 1) ^3 
'bilden. Um die Coefficienten b,c,d,...t durch a und ß aus- 
drücken zu können, berechne man 2J(x), £{x 2 ), £(x 3 ), u. s. w. Man 
erhält mit leichter Mühe 
n (n — 1) ß 
(**) =(i - 2 ( o j ‘ = »fi 2 + « («— 1) «ß + ‘ (2)i— ] )(« -1 
- - (:)* | + 3 CO CO S? - :8 (0f =»“ 3 + 3 ß 
-f- ~ (2 m — 1)(» — l)-ua/3 2 -f- jM 2 (m — l) 2 /3 3 
Hieraus ergibt sich