- 4df — 3b(a?d — 4bä -f- c 2 )}; u. s. w. 
Hat die Discriminante D n den Werth Null, so findet man die 
beiden Wurzeln x i und x 2 , indem man, wie früher gezeigt worden 
ist, den gemeinschaftlichen Factor der beiden Polynome f(x) und 
f'(x i sucht. Diese Beispiele setzen voraus, dass <p{x) eine lineare 
sei; die Function kann aber jede beliebige algebraische sein; es 
möge ein Beispiel der Art berechnet werden. 
2. Beispiel. f(x) = x 3 — 6a; 2 -f- 11# — 6 = 0. Zwischen 
x t und x 2 gilt die Beziehung 
= Xi 2 + x 1 + 1 = (pixf). 
Setzt man m Werth von x 2 in das Polynom f(x) ein, so er 
hält man 
-f- 3^ 5 — öx^ — x^ -f- % x i — 0 
und dazu 
— 6x t 2 -f- 11 — 6 = 0. 
Der gemeinschaftliche Factor der beiden Polynome ist x 1 — 1 
und folglich x 1 = 1, x 2 = 3. 
Die Hauptaufgabe der Auflösungskunst der algebraischen 
Gleichungen besteht im Allgemeinen darin, die gegebenen Gleichungen 
so zu variiren und zwar entweder linear oder quadratisch oder 
kubisch u. s. w., dass gewisse Reducenten verschwinden und da 
durch die transformirten Gleichungen auf einen niedrigeren Grad 
gebracht werden können. Dies Problem bildet den Gegenstand 
der folgenden Untersuchungen.