Vierter Abschnitt. 
Directe Auflösung der Gleichungen von den ersten vier 
Graden durch Substitution. 
I. Das Princip der algebraischen Methoden. 
§78. Von den Auflösungsmethoden der algebraischen Gleichungen 
im Allgemeinen. 
Sämmtliche Methoden, die Wurzeln einer Gleichung darzu 
stellen, sind entweder directe, d. h. solche, welche die Wurzelwerthe 
der allgemeinen oder litteralen Gleichungen in einer geschlossenen 
endlichen Form darstellen, oder Näherungsmethoden,' d. h. 
solche, welche die Wurzelwerthe der Gleichungen in Form einer 
convergenten unendlichen Reihe oder in transcendenten Ausdrücken 
darstellen. Zu den Methoden der ersten Art gehören die alge 
braischen und die geometrischen Methoden der Gleichungen 
der ersten vier Grade sowie einiger specieller Fälle höhern Grades *); 
zur zweiten Art die Näherungsmethoden der numerischen 
Gleichungen und die Darstellung der Wurzeln durch goniome- 
trische und elliptische Functionen. 
Die Methoden der directen Auflösung der algebraischen 
Gleichungen der ersten vier Grade, sowie einiger particulärer 
Gleichungen höherer Grade, welche sich auf jene reduciren lassen, 
gründen sich auf ein zweifaches Princip: sie sind entweder Sub 
stitutionsmethoden oder Combinationsmethoden. 
*) Die Unmöglichkeit, allgemeine Gleichungen vom fünften und höheren 
Graden aufzulösen, haben Ruffini und Abel bewiesen. Man vergl. Ruffini, 
Deila insolubilité delle equazioni algehraiche generali di grado superiore al 
quarto. Mem. Soc. Ital. X. 1803; XII. 1805; Mem. Istit. Nazion. Ital. I. 1806, 
und Abel, Mém. sur les équations algébriques. Christiania 1826.