§ 133. Methode von Landen. 387 
Berechnungen unpraktisch, wenn a nicht mindestens gleich 3 5 oder 
1) gleich 3 a ist. 
§ 133. Methode der Integration von Landen*). 
Joh. Landen hat gezeigt, wie man durch Anwendung der 
Differenzial- und Integralrechnung die algebraische Wurzelform einer 
kubischen Gleichung herstellt. Die Methode ist elegant und „in 
geniös“, wie Kästner sich ausdrückt. Gegeben sei die Gleichung 
v ' x 3 — px q = 0. 
Es lässt sich zeigen, dass 
x =v i V' —\i+y 
Man bilde die Differenzialgleichungen 
d q _ 
dx 
(ßx 2 — p) , 
d 2 q _ 
dx 2 
— ßx, 
d 3 q _ 
dx 3 
— 6. 
Die letzte Gleichung multiplicire man mit d 2 q, also 
und integrire. 
Man erhält 
1 fd 2 g\ 2 
2 \dx 2 J 
+ C. 
Die Constante C wird gefunden durch die Erwägung, dass 
für x = 0, = p und = 0 werden. 
o x ox 
Demgemäss ist die Constante gleich — ßp und das vollstän 
dige Integral 
*) Job. Landen, Mathematical lucubrations. London 1755. 
Kaestner, Index praelectionum 1757. Prop. IV. pg. 12. 
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