§ 137. Methode von Euler. 
397 
Gegeben sei die unvollständige Gleichung 
x 3 -f- px -f- q — 0. 
Wir setzen der Kürze wegen j/v — y und substituiren 
x = z 1 y + ^f, y 3 — v = 0. 
Die vorgelegte Gleichung geht dadurch über in 
x 3 — 3g x g 2 vx — ([g x v + — 0. 
Aus der Vergleichung dieser abgeleiteten Gleichung mit der 
gegebenen folgen die Bestimmungsgleichungen für g x , z 2 und v, 
nämlich 
3g x 0 2 v = — p , 0 x v + Z 3 v 2 = — q. 
Da diese beiden Gleichungen drei Unbestimmte enthalten, so 
ist eine willkürlich. Setzt man g x = 1 , so wird — —p : 3v 
und die Resolvente ist 
Es ist nun 
X = y 
py 2 p 
3 v y 3 y ' 
Diese stimmt mit der Cardani’schen Wurzelform überein und 
es sind die Wurzelwerthe 
§ 138. Methode von Bézout*). 
Zur Auflösung der reducirten Gleichungen empfiehlt Bézout 
in seinem Memoire als erste Methode y zu eliminiren aus den 
Gleichungen 
y n — 1=0 
und 
» = W + + hf H h z n -\y n ~ l . 
*) Bézout,Mém. sur la résolution générale des équations de tous les 
degrés. Mém. Par. pour l’année 1765. Paris 1768. 
Man vergl. Blomstrand, De meth. praec. pg. 42.