Zweiter Abschnitt. 
Yon den Transformationen der Gleichungen und den symme 
trischen Functionen der Wurzeln. 
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I. Vergrösserung und Verkleinerung der Wurzeln durch 
Addition und Subtraction. — Lineare Variation. 
§ 14. 
Gegeben sei die Gleichung: 
fix) = X — x n -f- ax n ~ x + bx n ~ 2 -f- • • • -f- t = 0. 
Dieselbe lässt sich stets in eine andere verwandeln, deren Wurzeln 
um z kleiner sind, so dass in der neuen Gleichung: 
Y = y n + Ay n ~ 1 + By n ~ 2 -| f- T = 0 
die Wurzel y = x — z und x = y -\- z wird. Wenn nun, was in 
der Folge häufig geschieht, durch die Substitution x — y -f- z oder 
x + z die gegebene Gleichung in eine neue V=0 verwandelt 
wird, so soll die Grösse z mit dem Namen Variation bezeichnet 
und die neue Gleichung in y oder x die variirte Gleichung oder 
kurz die Variirte genannt werden. 
Durch Substitution und Entwickelung der Glieder der Gleichung 
Y = 0 erhält man nun: 
= f n ~ l iz) : {n— 1)!, 
= : («—2)! , 
T = s n + ciz n ~ 1 + bz n ~ 2 -| f sz + t = f(e). 
Wenn man die transformirte Gleichung nach steigenden Potenzen 
der neuen Unbekannten y ordnet, so kann man mit Einführung 
der derivirten Functionen, wie in § 5, schreiben: