§ 145. Verallgemeinerung cler Methode von Landen. 429 
erfüllen. Es sind also nur die Variationen 
Vi 8 I JiV, «V | J 2 y, ¿i* 
zulässig, und die drei Wurzelwerthe der vollständigen kubischen 
Gleichung sind 
x i— — 3 a + y + 8, 
X 2 — J a + J\y + v 
x 3 = — — a + J 2 y + • 
§ 145. Verallgemeinerung der Methode von Landen*). 
Gegeben sei die vollständige Gleichung 
¿r 3 -f- ax 2 bx -\- c — 0 . 
Man bilde zunächst die Derivirten des Absolutgliedes c, 
= — (3x 2 + 2ax + b), 
gp == — (6# + 2 a), 
d 3 c 
dx 3 
Man multiplicire die letzte Differenzialgleichung mit d*c und inte- 
grire. Dies gibt 
d C 
1 /'d 2 c\ 2 
- 2 ) + c. 
dx 2 \dx 
Die Constante C wird bestimmt durch die Erwägung, dass für 
x — 0, 
wird. Es ist demnach 
d c 
dx 
— b und 
¿Ae 
dx 2 
— 2 a 
Gb = U±a>) + C, C 
2(a 2 - 3b). 
Folglich ist 
oder 
- 12 ^=(Sy~ 4(a3 - 3i) ’ 
(Pc 
dx 2 
= - 2]/3 }/\(a 2 — 3b) 
d c 
dx 
* 
: ) Man vergl. § 133.