§ 151. Methocle von Arndt. 
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Dann ist 8 einwerthig, nämlicli 
^ b 2 — 3ctc 
* ^ a 2 — 3b 
Der Wurzelwerth der variirten Gleichung ist dann gegeben 
durch die Beziehung 
ax -f- ß = % {cP — 3aß) 3 . 
§ 151. Methode von Arndt mittels Einführung der Reducente 
(8) ß 2 - 3ay = 0*). 
Gegeben sei die vollständige Gleichung 
x 3 -f- ax 2 + bx + c = 0. 
Man bilde die Gleichung der reciproken Wurzeln der Variirten, 
nämlich 
und substituiré 
r(?) = 3r(;t) 2 +2/3(4) + « = «, 
T / '"(+) ==3 >'F + ' J = t ’- 
Multiplicirt man beide Gleichungen mit einander und subtra- 
hirt davon das Ofache der reciproken Wurzeln, so erhält man 
2(/3 2 — 3ay)-^-, + (aß — 9 y) — uv. 
Durch Einführung der Reducente (8) wird 
uv — aß — 9 y 
und 
• (cP — 3 b)z 2 + (ab — 9 c)8 + (b 2 — 3 ac) — 0. 
Weil nun v 2 — 3 yu ist, so ergibt sich daraus 
v 2 = 3y (aß — 9y), 
und aus der zweiten Substitution 
x — 
3y 
3 y 
ß 
-ß-j-v — ß 4- -j/l j/3y (aß — 9y) — Ci 4- y/l j/a (a 2 — 3ß) 
*) Arndt, Beiträge zur Aufl. der kub. und biquadr. Gleichungen S. 4. 
Progr. Spandau 1864.