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§ 15. Multiplication und Division der Wurzeln. 
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in eine andere zu verwandeln, deren Coefficienten ganz sind. 
Sind die Wurzeln x 1 x 2 x 3 . . . x n und m der kleinste gemein 
schaftliche Dividuus der Divisoren b ± b 2 b 3 ..., so hat die Gleichung 
„ . m a 
y + V y 
n—1 
- 2 y n ~ x + 
die Wurzeln: 
mx. 
mx. 
2 > 
+ 
mx n , 
0 
und alle Coefficienten sind ganze. 
In vielen Fällen erhält man indess auf die angegebene Art 
nicht diejenige Gleichung, welche die möglichst kleinen Coefficienten 
hat. Es ist klar, dass man, um dieselbe zu erlangen, m so zu be 
stimmen hat, dass 
gleich einem Ganzen seien. So z. B. genügt der Gleichung: 
o 4 o 3 I 5 ^ 
X -T* - 8 X + 72 =0 
die Zahl m = 12 statt m = 72, und die Transformirte ist: 
y 3 — 16z/ 2 — 54 y -f 120 = 0. 
Sind die numerischen Coefficienten einer Gleichung so beschaffen, 
dass sie einen gemeinschaftlichen Factor in irgend welcher Potenz 
besitzen, so kann man unter Umständen die Wurzel der Gleichung 
durch Division verkleinern. 
Zahlenbeispiel. Setzt man in der vorigen Gleichung: 
o 4 o 3 ,5 
* “T* -T*+ 72=°’ 
m = 72, so ist die Transformirte: 
y 3 — 96 z/ 2 — 1944y -f 25920 = 0, 
oder: 
if — 3.2 5 z/ 2 — 3 5 .2 3 y + 3 4 .2 6 .5 = 0. 
Die Wurzeln lassen sich durch 3.2 verkleinern, wobei man erhält 
y = 3.2rj und: 
r] 3 — 2 i rj 2 — 2.3 3 z? + 2 3 .3.5 = 0. 
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