§ 16. Die Reductionsformel.
Eine wichtige Anwendung der in § 14 angegebenen Trans
formation ist die Wegschaffung irgend eines Zwischengliedes der
Gleichungen. Die Variation bietet oft ein Mittel zu einer bequemeren
Auflösung derselben dar. Um die Wegschaffung des zweiten Gliedes
zu bewerkstelligen, setze man in der Variirten Y— 0 (§ 14):
( l ) z a “ f n ~ 1 : ( n — 1) '• = 0.
d. h. die Wurzeln müssen
Zahlenbeispiel. Aus der Gleichung:
6x 2 + 4x — 7 = 0
das zweite Glied weszuschaffen.
=
— 6;
n — 3,
also 0 —
2 und X
Schema:
/
1
— 6
+ 4
—- 7
2
1
— 4
— 4
(- 15)
1
__ 2
(- 8)
1
(0)
Die reducirte Gleichung ist y 3 — 8 y — 15 = 0 und ihre Wurzeln sind
sämmtlich um 2 kleiner, als die der ursprünglichen. Soll das r te
Glied fortgeschafft werden, so hat man die Wurzel zu verkleinern
um eine Grösse 0, welche bestimmt wird aus der Gleichung:
+«CUsV"+=°-
Um das letzte Glied wegzuschaffen, muss man natürlich die ge
gebene Gleichung selbst auf lösen. Die Wegschaffung des r ten Gliedes
kann also auf r — 1 verschiedene Arten geschehen und es gibt
wenigstens eine reelle Variation 0, wenn r gerade ist. Ist aber
r ungerade und die Wurzeln der Gleichung
fn-r+1 _ 0
sämmtlich complex, so kann die Gleichung X — 0 nicht reducirt
«Puer