Full text: Grundzüge der antiken und modernen Algebra der litteralen Gleichungen

§ 16. Die Reductionsformel. 
Eine wichtige Anwendung der in § 14 angegebenen Trans 
formation ist die Wegschaffung irgend eines Zwischengliedes der 
Gleichungen. Die Variation bietet oft ein Mittel zu einer bequemeren 
Auflösung derselben dar. Um die Wegschaffung des zweiten Gliedes 
zu bewerkstelligen, setze man in der Variirten Y— 0 (§ 14): 
( l ) z a “ f n ~ 1 : ( n — 1) '• = 0. 
d. h. die Wurzeln müssen 
Zahlenbeispiel. Aus der Gleichung: 
6x 2 + 4x — 7 = 0 
das zweite Glied weszuschaffen. 
= 
— 6; 
n — 3, 
also 0 — 
2 und X 
Schema: 
/ 
1 
— 6 
+ 4 
—- 7 
2 
1 
— 4 
— 4 
(- 15) 
1 
__ 2 
(- 8) 
1 
(0) 
Die reducirte Gleichung ist y 3 — 8 y — 15 = 0 und ihre Wurzeln sind 
sämmtlich um 2 kleiner, als die der ursprünglichen. Soll das r te 
Glied fortgeschafft werden, so hat man die Wurzel zu verkleinern 
um eine Grösse 0, welche bestimmt wird aus der Gleichung: 
+«CUsV"+=°- 
Um das letzte Glied wegzuschaffen, muss man natürlich die ge 
gebene Gleichung selbst auf lösen. Die Wegschaffung des r ten Gliedes 
kann also auf r — 1 verschiedene Arten geschehen und es gibt 
wenigstens eine reelle Variation 0, wenn r gerade ist. Ist aber 
r ungerade und die Wurzeln der Gleichung 
fn-r+1 _ 0 
sämmtlich complex, so kann die Gleichung X — 0 nicht reducirt 
«Puer
	        
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