die beiden Wurzeln x t und x 2 der Substituirten in die Haupt 
gleichung ein und multiplicire die beiden Polynome. Die Coeffi- 
cienten des Products sind symmetrische Functionen der Unbekannten 
und lassen sich vermittels der Coefficienten ihrer Gleichung be 
stimmen. Es sei 
—f- x 2 = S,, Xy" —(- x 2 = S 2 , x 1 —|— x 2 = S 3 5 
dann ist wegen x x x 2 = u: 
f(Xy) fM — U 3 + «('S'i + «) U 2 -f- b(S 2 + a &t + V) u 
+ c{S s -j- aS 2 -f- bSy -f- c) = 0. 
Nun ist 
Sy — — v, S 2 — v 2 — 2u, S 3 = — v 3 -f- 3vit, 
folglich 
m 3 — [av — (a'} — 2b) ] u l -}- [bv 2 — (ab — 3c) v -j- (b 2 — 2ac) ] u 
— c(v 3 — av 2 -f■ bv — c) = 0. 
Setzt man v — — 2 z und führt die Reducente (6) a 2 — 3/3 = 0 
ein, so erhält man die Resolvente IN.: 
(a 2 - 3b)z 2 -f ±‘(2a 3 -7ab-\-9c)z + x(« 4 
4a 2 b-\- Qac-\- b 2 ) = 0. 
2 v 1 ' ' 4 
Man findet so v und u und mittels dieser Werthe x aus der sub 
stituirten Function. Dieselbe liefert also im Ganzen sechs Werthe 
für x, unter denen aber nur drei wahre Wurzeln, die andern drei 
fremde Lösungen sind, indem von den beiden Ausdrücken 
x = — -i- v + 4" V v ‘ 2 — 4 m 
immer nur der eine Gültigkeit hat, der andere aber einer verwandten 
Gleichung angehört. 
Statt die Wurzeln x x und x 2 der quadratischen Gleichung in 
die kubische f(x) = 0 einzusetzen, kann man auch die Wurzeln 
Xy, x 2 , x 3 der Gleichung f(x) — 0 in die quadratische x 2 -\-vx-\-u—0 
introduciren, also setzen 
Xy —(— x 2 —(— x 3 = Sy = — a, 
Xy 2 -f- x 2 2 x.r — S 2 — a 2 — 2b, u. s. w. 
Man entwickele darauf das Product 
(Xy -f- VXy + u) (x 2 + vx 2 -f- u) (x 2 -f- vx 3 -f- u) = 0 
und bilde die kubische Gleichung in Mund?;, Avelche mit der oben 
angegebenen übereinstimmen wird. 
-y . it? Sä) X- 
* ■ & ' ■