§ 177. Substitution kubischer Functionen. 
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Subtrahirt man dieselben von einander, so ergibt sich daraus 
2c 
9 . b — u . 
X 2 H X 4- 
1 .a — v 'a 
= 0, 
Durch Elimination von x aus diesen beiden quadratischen 
Gleichungen gelangt man zur Finalgleichung in u: 
u 3 — (av — a 2 + &)w 2 + \b(y 2 — 2av -f- a 2 ) -f- 2c(3v — a) -f- & 2 ]m 
— [cv 3 —(& 2 —ac)v 2 -{-(ab 2 —a 2 c—4bc)v—{a 3 c—Qabc-\-& 3 -|-8c 2 )] = 0. 
Bei Einführung der Reducente (6) a 2 — 3/3 = 0 erhält man, nach 
dem man v -{- a — — 4# gesetzt hat, die Resolvente IX : 
(« 2 -3&> 2 + y(2a 3 —7a& + 9c)^ + ^(a 4 -4a 2 & + 6ac + & 2 ) = 0. 
Aus den beiden quadratischen Gleichungen in x folgt weiter 
x 2 — 2zx + y (b + u) = 0 
und 
* 2 + + 2TT-« = °> 
sowie hieraus 
2(b 4- u)z 4- a(b 4- u) 4- 2c 
8*»+ 4 ¿- g -+-( 6 --u)—■ 
Da die Reducirte in u auf den Kubus einer dreitheiligen Grösse 
gebracht werden kann, so können aus zwei Werthen von u und 0 
die Wurzeln x 1} x 2) x 3 berechnet werden. 
§ 177. Eine andere Methode der Substitution einer kubischen 
Function. 
Gegeben sei x 3 + ax 2 -f- bx -f- c — 0. Man substituiré 
( x H— a "h 0 i\ i 
» -i = 0. 
\x + — a + z,J 2 
Entwickelt man die Substituirte nach Potenzen von x, also 
x 3 + ax 2 -f- (j- a 2 — Se 1 0^x+^ja 9 -a0 1 e s — e í e i¡ [fi í -\-8 a ]^=O J 
so ergeben sich aus der Vergleichung homologer Coefficienten dieser 
und der vorgelegten Gleichung folgende zwei Bestimmungsgleichungen 
für und