Da nun 
§ 179. Substitution kubischer Functionen. 
b = l’/a + 3g x x,, — st x = j jV 
z 2 r a -f- 3 &¡ ’ £c 2 — 1 V i 
$ —[- 3 
ct -f- 3 S 2 , 
J, 
V\ 
a -f- 3 
487 
2 V a -(- 3 ¿ 2 
ist, so ergeben sich hieraus noch folgende Relationen für die drei 
gesuchten Wurzeln, oder wenn man will für die Dehler der Sub 
stitutionen, 
J 9 
J- <%• 
V 1 
Xo Zn 
ilfii 
§179. Methode der Substitution verschiedener anderer kubischen 
Functionen. 
Die Resultate der Discussion in § 162 führen uns zu ver 
schiedenen kubischen Substitutionen, wodurch die Wurzelwerthe 
auf symmetrische Formen gebracht werden, 
a) Man substituiré 
(x — ¿A 3 _ V + c 0 
[x-zj * 2 3 + c 
und entwickele nach Potenzen von x, wie folgt: 
o 2 1 z -¿ ( z i 2 z ‘¿ 2 ) c Gi x ¿ I 3 Zl 222 2 C 2 Z ' 1 ^ X I c 0 
g 3 g^ 3 g^ 3 g^i I 
Ist die vorgelegte Gleichung 
x 3 -f- ax 2 -f- bx -f- c — 0, 
so ist die Bedingung der Identität 
a(z* — 4 3 ) + 3^ 2 (X 2 — £ 2 2 ) — 3c(% — = 0. 
Weil nun im Allgemeinen 0 1 nicht gleich ist, so dividiré 
man diese Gleichung durch z v — s 2 , woraus resultirt 
I. a{e x -f z 2 ) 2 -}- %^[3(^ + *2) — a] — 3c = 0. 
Ferner folgt aus der Gleichung in x 
K*i 3 — 0 2 3 ) — 3 Wfa — * 2 ) + 3c (V — V) = 0 , 
und nachdem man durch 0 l — z 2 dividirt hat 
II. l{z x + 0 X ) 2 — ^(3^2 + b) + 3 c(e t + 0 2 ) = 0. 
Eliminirt man c aus I. und II., so erhält man 
III. 3^2 + ß(X + 0 2 ) + & == 0. 
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