‘1V; n 
§ 194. Eine Transformation zweiter Ordnung. 
Bezeichnet man die beiden Factoren von 63,2 ), l 4’, 
die drei Factoren von ~ C% 13 mit W, H, so finde 
9 + ^ = # , 
J%<P + y 
j\ <P H“ J~2 ^ = E • 
Ist nun einer der Factoren cp und if; gleich Null Co- 
variante 63,2 = 0 (Resolvente), so erhält man für d lass 
ift verschwindet, 
<p = — j}' lVCs,s ■ 
Man gelangt nun auf folgende Art zu einer Transformation 
zweiter Ordnung. Setzt man x x allgemein gleich x, so ist 
V = <P + f = (ax + 5)1 — (c +§) n 
— (ax -f- 5)| (ax 2 -j- Sbx -f- 2c) r) . 
Um x aus dieser Substitution und der vorgelegten Gleichung 
zu elimin iren, setze man der Reihe nach 
y = (ax -f- 5)| -f- (ax 2 -f- Sbx + 2c)rj, 
yx = (ax 2 + bx)i — (cx -j- d)rj, 
yx 2 = — (2bx 2 -f- 3cx -j- cT)i — (cx 2 -f- clx)rj. 
Hieraus ergibt sich folgendes System von Gleichungen, ge 
ordnet nach Potenzen von x: 
0= (5g + 2cr] — y) + x(a% + 35rj) -f x 2 (arj) , 
0= —du + x(bi— er] — y) + x 2 (ai), 
0 = — di -j- x (— — drj) + x 2 (~— 251 — crj — y) . 
Die Transformirte in y ist demnach 
y-bi-~2cr\, —ai — 35tj, — arj 
d t] , y — bi -f et], — ai 
cli , Sei + dt], y + 2bi -f- crj 
und nach Potenzen von y geordnet: 
y 3 -j- 3y(ac — 5 2 , ^ (ad — 5c) , 5cZ — c 2 ) (g, i?) 2 
ad 2 - 3«5c + 25 3 , 
abd — 2ac 2 + b 2 c , 
— aed -f- 2 5 2 cZ — 5c 2 , 
— acZ 2 -f- Sbcd — 2c 3 ,