{a, b, c, rf) (x, l) 3 = 0 , 
so ist die Gleichung der quadrirten Differenzen : 
aV + 18a 2 J 2 , 2 z 4 + 81/1,2^ + 27D 3 = 0 . 
Wenn alle drei Wurzeln reell sein sollen, so muss die Gleichung 
lauter Zeichenwechsel haben, also sein: 
(1) J2,2 = ac — b 2 < 0 , 
und 
Z) 3 = (bc — ad) 2 — 4(b 2 — ac)(c 2 — bd) < 0 , 
oder, was dasselbe ist, 
(2) a 2 ï) 3 = (2& 3 — 3abc + a 2 d) 2 + 4{ac — b 2 f < 0 . 
Wenn eine dieser Bedingungen fehlt, so hat die Gleichung zwei 
complexe Wurzeln. Man sieht übrigens leicht aus der Form der 
zweiten Gleichung, dass die Bedingung (2) nicht erfüllt werden kann, 
wenn die erste nicht besteht. Es genügt demnach allein die zweite. 
V. Von der Auflösung der biquadratischen Gleichungen. 
§ 199. Methode von Ludovico Ferrari**). 
Gegeben sei die unvollständige Gleichung 
x 4 + px 2 -f- qx + r = 0 . • 
Das Princip der Methode von Ferrari beruht in der Umformung 
*) Lagrange, Traité de la résolution des équations numériques. Art. 111. 
Paris 1808. 
**) Cardani, Artis magnae sive de regulis algebraicis liber uuus. 
Papiae 1545. Cap. XXXIX. Regula II. 
Bombelli, L’algebra parte maggiore dell’ aritmetica. Bologna 1572.