§ 199. Methode von Ferrari. 
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dieses Pofynoms in zwei Quadrate. Zu dem Ende transformire 
man die Gleichung in 
X 4 -f- 2px 2 -j- p 2 = px 2 — qx — r -f- p 2 , 
oder 
(;X 2 + p) 2 = P% 2 qx p 2 — r . 
Um auch die rechte Seite in das Quadrat eines Binoms zu 
verwandeln, fügt Ferrari zu der Seite des Quadrates auf der 
linken Seite eine neue Unbekannte y hinzu, wodurch die Gleichung 
übergeht in 
(x 2 + P -f y) 2 = (p + 2y)x 2 — 9x -f (p 2 — r + 2py -f if) . 
Nun wird y so bestimmt, dass die rechte Seite ein Quadrat 
bildet. Dies ist aber der Fall, wenn 
40 + 2y)(p 2 — r + 2py + y 2 ) = q 2 
gemacht wird. Die Bestimmung von y ist so abhängig gemacht 
von der Auflösung einer kubischen Resolvente. 
Setzt man zur Vereinfachung y -\-~p — 8, so erhält man 
4(2^ — p)(z 2 — r) == q 2 , 
oder entwickelt die Resolvente XII: 
z b — — pz 2 — rz -1- (4pr — q 2 ) — 0 . 
Ist hieraus eine Wurzel z i berechnet (die Gleichung hat min 
destens eine reelle Wurzel), so findet man die Wurzel der vor 
gelegten Gleichung aus der quadratischen 
x 2 + z = xV2z — r — 4 / (1 :-- • 
2 y2e — r 
Die Vorschrift, welche Cardano zur Auflösung der von 
Giovanno Colla vorgelegten Aufgabe: „Die Zahl 10 in drei Theile 
zu theilen, welche eine geometrische Progression bilden und von 
welchen das Product aus dem ersten in den zweiten 6 ausmache“ 
gibt, lautet im 39. Kap. seiner Algebra folgendermassen: 
Quaestio Y. 
Exemplum: — — — — — — — — — — 
Poneo igitur mediam I. propositionem, prima erit et 
tertia erit * cubi, quare haec aequantur 10*). Ducendo omnia 
: ) Das mittlere Glied der Progression sei x, dann ist