§ 206. Methode von Bézout. 
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indem man dieselben zu einander addirt und die Summe radicirt, 
woraus sich ergibt 
Es ist alsdann 
x i = v iV + v 2 y 2 + = y 2 + (i\ + v 3 y 2 )y 
= Vz + (% + % V*) fa = V# + y V~ 40 ~~ 2 P 7=’ 
1 Vz 
worin man sofort die Wurzelform von Descartes erkennen wird. 
Die drei andern Wurzeln erhält man durch Vertauschung der Vor 
zeichen der Radicale, nämlich 
v* ±\y 
x 1 und x 2 — 
v*+i V 
x 3 und x 4 = — 
§ 206. Methode von Bézout*). 
Die im Folgenden beschriebene Methode unterscheidet sich von 
der Euler’schen dadurch, dass, während Euler y n — 0 = 0 setzt 
und bei der Substitution 
oo = v x y + v 2 y 2 + v 3 if 
aus den Grössen v und y eine Finalgleichung in 0 sucht, Bézout 
sofort 0=1 setzt und eine Finalgleichung (Resolvente) in v sucht. 
Ausserdem wendet er ein neues allgemeines Eliminationsverfahren 
an, welches neuerdings von Sylvester und Hesse (§ 44) weiter 
ausgebildet worden ist. 
Um die Gleichung x 4 -f- px 2 -J- qx r = 0 aufzulösen, sub 
stituiré man 
^ — Oi V + z 2 y 2 + = 0, 2/ 4 — 1 = 0. 
Multiplicirt man die lineare Function von x nacheinander mit 
y, y 2 , y 3 , so erhält man folgende vier Gleichungen: 
*) Bézout, Mém. sur la resolution genérale des équations de tous les 
degrés. Mémoires de l’acad. roy. Année 1765. Paris 1768. 
Blomstrand, De methodis praecipuis etc. p. 41. 
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