§ 220. Reduction durch Reducente (22). 
o i , iz 3 4- 3«2 2 4- 2bz 4- c 
2m = 4:0-\- : a, n — — 
, ln /a 3 — 4 ab —|- 8 c 
— T V " 
627 
4z a 
P 
4 z -j- « 
Demzufolge ist 
x'*+\r\(±z + a) + + 8c 1 a' -f lf 8 +3«2 8 +26fi+_c = Q . 
4 L ' r 4^ -j- a J 42 -j- a 
Da die Absolutglieder der beiden trinomisclien Factoren ein 
ander gleich sind, so sind die Wurzeln der Transformirten die 
vier Glieder einer geometrischen Proportion. Drückt man das 
obige Product kürzer aus durch 
(x' 2 -f- ux -J- n)(x' 2 -j-vx' -j- n) — 0, 
so ist die entwickelte Gleichung 
x' 4 -f- (u -{- v)x' 6 -j- {uv -f- 2n)x' 2 -f- (u + v)nx' -f- n 2 
Wegen der Relationen 
0. 
u -j- V = CC , UV- 
aß — 2 y 
sind « und v die beiden Wurzeln der Gleichung 
9 , aß — 2y n 
r] — arj -1 E1 — 0. 
Demnach ist 
x' 2 -i L ViX'~h£ 
x' 2 + v 2 x'+~ 
und x = x -f- 8. 
*Y - i - 
% J x 
0. 
§221. Reduction einer biquadratischen Gleichung durch Variation 
auf die Form 
( x' 2 -f- mx' -j- n\ 2 
x’ 2 -f- px -f n 
Diese Transformation lässt sich durch Einführung der Redu 
cente (22) a 2 d — y 2 — 0 in die Variirte bewerkstelligen. Ent 
wickelt man nämlich nach Potenzen von x', so resultirt die Gleichung 
2 „2 
x 'i I Hm-pg*) x '3 | r ™ 2 
I 1 — (f ' 
m —p‘q‘ 
1 — q- 
1 1 — q 1 1 ; 
40* 
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