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Vierter Abschnitt. Substitutionsmethoden. V. 
§ 227. Ueber den innern Zusammenhang der fünf Insolventen XXI, 
XXII, XXIII, XXX und XXXI. 
Aus den in § 217 über die Factorenzerlegung der Covariante 
64,6 der Cayley’schen Form aufgestellten Sätzen, lassen sieb ver 
schiedene wichtige Relationen zwischen den genannten fünf Resol 
venten ableiten. Sie lassen sich sämmtlich in die Form XXX: 
£ 3 - % + 2^ = 0 
durch geeignete Substitutionen überführen. 
1) Gehen wir aus von der Resolvente 
OmO) = (.a 3 — 4ab + 8 c)* 6 + 2(a 2 b -f 2ac — 4b 2 -f 16d) z b • 
-j- 5(a 2 c -(- 8ad — 4bc) ¿4 + 20(a 2 cl — c 2 ) z 3 
— 5(ac 2 — 4abd -f- 8cd)z 2 — 2{bc 2 -\-2acd — Ab 2 d-\-1 6d 2 )z 
— (c 3 — Abcd -f 8ad 2 ) = 0. 
Ein Factor derselben ist 
2 | 2ab — 12c -f- 12a£ _ . 2bc — 12ad -f- 12c£ 
" ' 3 a 2 — 86 + 24£ " — 12c -fl2«£ = U > 
wo £ eine Wurzel von XXX: 
g 8 — if£ + 2if = 0 
ist. Wenn man demnach umgekehrt jene trinomisclie Function in 
£4,6(40 = 0 substituirt, so wird diese bikubische Resolvente auf 
XXX. reducirt. 
2) Gehen wir aus von der Resolvente XXII., so ist ein Factor 
derselben 
(3a 2 — 8&4- 24£)* + (ab — 6c + 6a£) = 0. 
Wenn man demnach umgekehrt den Werth von z in die Resolvente 
XXII. einsetzt, so wird dieselbe auf XXX. reducirt. 
3) Von der Resolvente XXI. ist ein Factor 
(ab — 6c -J- §a£)z — (bc — Qad -f- 6c£) = 0. 
Substituiren wir also den daraus sich ergebenden Werth von z in 
XXI., so nimmt diese Resolvente ebenfalls die Form XXX. an. 
4) Geht man aus von der Resolvente XXIII., so ist ein Factor 
derselben 
(6c - 6ad - 6c£)z + (3c 2 - 86d + 24d£) = 0. 
Durch die Substitution des entsprechenden Werthes von z geht auch 
die Resolvente XXIII. in XXX. über. 
Aus diesen vier Formeln lassen sich weiter leicht die Rela 
tionen herleiten, welche zwischen den Wurzeln je zweier der Resol-