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Vierter Abschnitt. Substitutionsmethoden. V. 
§ 228. Theorem von Ball*). 
Es ist von Ball gezeigt worden, dass sämmtliche Methoden 
der Auflösung der vollständigen biquadratischen Gleichung zuletzt 
auf die Resolvente XXX: 
+ 
1 l 
1 /1 7 1 ' 
\ l 
= r>-i£+2if = 0 
CM 
II 
:M 
T“- {j i ~t S 
)’ 
(¥ !, + e )’ I c ’ 
d 
+ 
führen. 
Das Charakteristische 
einer Methode der Auflösung würde 
darnach wesentlich bestehen in der Art und Weise, wie man zur 
Gleichung 2z/ = 0 gelangt, sowie in der Form der Wurzeln der 
vorgelegten Gleichung. Die Resolvente XXX. ist zuerst angegeben 
von Strelilke'**) in der Form 
s s - s o 2 - 3ac + 12d H 
+ U28 \ l2hd + Sttbc ~ 21cfd ~ 21C * — 2!>3 | “ 0 ! 
später von Heilermann***) in der Form eines Systems von drei 
linearen Gleichungen für die binäre Form 
f(fl, V) = (fl y b, c, d, e) (x, yf, 
nämlich 
a{aß) + b{ad -f- ßy) -f- {c -f- m) {yd) = 0, 
b( a ß) + M + ßy) + d{yd) = 0, 
(c + m) {aß) + d{ad + ßy) + e(yd) — 0, 
worin a, ß, y, d bestimmt sind durch die Substitutionen 
x = a%-\-ßri, y = yt-\- dr\-, 
endlich in der Form der Determinante dieses Systems von Aronholdf). 
*) Quarterly Journal of Mathematics VII. p. 6 and 358. 1865. 
Enneper, Notiz über die biquadratische Gleichung. Zeitschr. für Math, 
und Physik. XVIII. S. 93. 1873. 
**) Strehlke, Crelle’s Journ. XII. S. 358. 1834. 
***) Heilermann, Programm der Realschule zu Trier 1855, und Zeitschr. 
für Math, und Physik. XXI. 364. 1876. 
f) Aronhold, Crelle’s Journ. LII. 1856.