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Vierter Abschnitt. Substitutionsmethoden. V. 
Vi ~ * x "f > 
y 2 = x x oc 3 -\-x 2 x 4 , 
2/ 3 = Xi + x i x ‘i; 
und hieraus die drei folgenden 
% = & + 2/a = (®i + #2) Os + «4) > 
% = 2/l + 2/3 = («1 + ®»)Os + X i) , 
% = 2/l + 2/2 = Ol + X l)( X 2 + X ü) * 
«q, m 2 , m 3 sind also die Wurzeln der Gleichung der Wurzelsum- 
men der Gleichung in y, also von der Resolvente XVI: 
u 3 — 2bu 2 -f- (p 2 + «c — 4‘cZ)m -f- (a 2 d — abc -j- c 2 ) = 0 . 
Ferner folgt aus der Bedeutung von w, wenn x r -)- x 2 = ß ge 
setzt wird, 
ß~ —|- uß —|— uj = 0 , 
6~ -f- aß -f- u 2 = 0 , 
ß~ —J— u ß —J— w 3 = 0 . 
Diese drei quadratischen Gleichungen geben die Wurzeln ß u ß 27 
ß 37 6 i) 6 s> ö 6> un d zwar ist- 
ß 1 = x x -j- x 2 , ß G = x 3 -j- x 4 , 
ß. 2 = x 1 x 3 , ß 5 = x 2 + x 47 
<*3 = x l + x ± ; Vi = #2 + X 3 . 
Demgemäss lassen sich die Wurzeln x l7 x 27 x 37 x 4 der vorgelegten 
Gleichung ausdriicken durch alle sechs Werthe von ß, nämlich 
X 1 = Y Ol + a 2 4” 6 3 + a ) > 
X 2 = Y (+ 6 i H" °) > 
X 3~Y Oß + 6 2 + 6 i + °) > 
X i ~ Y Oß + ö 5 + ^3 + °) * 
Da ferner 
ß= - y (a + ]/0 2 — 4«) 
ist, so sind die Wurzelformen auch noch 
x x und x 2 = — y [a -f- l/« 2 — 4wj + (|/a 2 — 4ii 2 -{- ]/a 2 — 4w 3 ) ], 
x 3 und x 4 — -—l [a — ]/a- — 4 u l + (]/u 2 — 4?r 2 — ]/rr — 4m 3 ) ].