§ 232. Reduction auf zwei Quadrate. 
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Von der Gleichung in rj lässt sich auch die Gleichung ihrer 
Quadratwurzeln bilden, nämlich 
n + y + “X~ ä Yy + V=d = o. 
J/ay 
Die Resolvente ist hier wie früher die bikubische XXV. Sie ist 
immer lösbar, entweder dadurch, dass man sie in drei quadratische 
Factoren zerlegt, wie oben gezeigt worden ist, oder auch dadurch, 
dass man das zweite Glied zum Verschwinden bringt. Setzt man 
nämlich 0 — j g' — ~ a, so verschwinden alle ungeraden Potenzen 
der Resolvente und man erhält XVIII: 
*'« — (3a 2 - 8&>' 4 + (3a 4 — 16a 2 & -f 64ac - 256d)g' 2 
- (a 6 — 8a 4 & + 64a 3 c — 168a 2 d + 2048bd ~ 512c 2 ) = 0 . 
§ 233. Anwendung des Theorems von Ball auf die vorangehenden 
Methoden. 
Substituirt man in der reducirten Gleichung 
if - 6By 2 + AGy - (3B 2 — if) = 0 
y = s + V^, ordnet nach Potenzen von s und führt die Reducente 
(23) ein, so wird die Gleichung in s direct lösbar. Entwickelt 
man die Reducente nach Potenzen von g, so resultirt 
0 3 _ 3 BXX + (3B 2 — B)g — (B 3 - Bt + 2tf) = 0 . 
Substituirt man endlich noch g— B — £, so gelangt man wieder 
zur Resolvente XXX, nämlich 
£ 3 — ¡fg + 2^ = 0. 
§ 234. Methode der Transformation durch Einführung der Redu 
cente (24) in die Variirte. — Methode von Schlesicke. 
Eine biquadratische Gleichung wird auf eine quadratische 
reducirt, wenn die Summe zweier Wurzeln gleich Null ist, in wel 
chem Falle die Reducente (24) verschwindet. Es lässt sich nun 
durch eine lineare Transformation eine neue Gleichung 
x ri -j- ax' 3 -f- ßx' 2 + yx -(- ö = 0 
bilden, in welcher • 
a 2 d — aßy y 2 = 0 
wird. Entwickelt man diesen Ausdruck nach Potenzen von g, so 
resultirt die Resolvente XXIV: