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Vierter Abschnitt. Substitutionsmethoden. V. 
4 z*+ i 2ae+\b = 2$, 
und weil 
(2g) 3 - 4if(2g)+ 16if = 0 
ist, so nimmt die Resolvente XXIV nunmehr die Form an 
(4z 2 -f 2az + | (4z 2 -f 2az + | + 16 = 0, 
oder auch 
(6^ 2 + 3a# + A) 3 - 9^(6^ + 3az + b) + 54^ = 0 . 
Aus der Gleichung 
4z 2 -\-2az + \b = 2t, 
folgt weiter 
(2« + i«) 2 =2g+ia 2 -|5 = iy% 
und somit 
1 i 1 
* —— !»+(»• 
Führen wir aus der vorhergehenden Gleichung für £ seinen 
Werth in die Gleichung - • 
£ 3 - <f £ + 2^ = 0 
ein, so erhalten wir die Resolvente XYII: 
2/ 6 — (3a 2 — 8Z>)?/ 4 -f- (3a 4 — 16a 2 & -j- 16ae -f- 16& 2 — 64c?)¿/ 2 
— (a 3 — 4a& -f 8c) 2 = 0 , 
welche sich zuerst bei Lagrange findet. Es ist dies übrigens die 
selbe Gleichung, welche wir erhalten haben würden, wenn die 
Variation durch die Substitution 
.1 , , l 
s+ 4 a = x + 4 * 
ausgeführt worden wäre. 
Wie nun aus den abgeleiteten Formeln die vier Wurzeln ge 
funden werden können, ist leicht zu übersehen. Mit Hülfe von 
g 3 -^g + 2^ = 0 
findet man aus der Gleichung 
4z 2 -f- 2az +*|-1) = 21 
sechs Werthe von z, nämlich