§ 245. Methode von Lagrange. ' 663 
bedeuten. Die substituirte Function werde beiderseits zum Qua 
drat erhoben, also 
16 a ~ — "1 ~h#2 + % + 2 (V2 2 -f- V^2 2 3 + V g 3 g l) ; 
oder 
x 2 + l ax + - 1 - a 2 + f = 2 (]/^ 2 -f ]/V 3 + ]/%^). 
Erhebt man auch diese Gleichung zum Quadrat, so erhält 
man unter Berücksichtigung der Relationen 
+ ^2 + = ““ f) 
+ Z-¿h + 4-h = 91 
2% ßfj — • 
a; 4 + ar 5 + y (3a 2 + 16/> 2 + ¿(a 3 + 16a/— 128]/=T) x 
+ ~ (a 4 + 32a 2 f -f- 256/’ 2 — 1024# — 512a = 0. 
Vergleicht man die homologen Coefficienten dieser und der 
vorgelegten Gleichung, so resultiren die Bestimmungsgleichungen: 
/•= — A (3a 2 —8&), ^ = l ^(3a 4 -16a 2 & + 16ac+16& 2 -64cQ, 
7¿ = — -^73 (a 3 — 4a& -f 8c) 2 . 
Dies führt uns also auf die Resolvente XVII, welche durch 
die Substitution 
,s = 8£ + y (3a 2 - 8b) 
auf die Normalform XXX. gebracht wird. 
Die gesuchten Wurzelwerthe sind nun 
x 1 und x 2 = — y a + Yg t + (l4 2 -f- ]/s 3 ), 
x. d und x 4 = — 4 a — + (Vs, — ]/* 8 ), 
wenn 
]/ — h = y0 a = — (a 3 — 4a6 -j- 8c) positiv ist; 
dagegen 
x i und x 2 = a — yy + (y#n + Y'-:J ; 
x 3 und x 4 = — 4 a -f- ]/^ H-(y** — ]/* 3 ) ? 
y^i 0 2 # 3 = —■ ~ (a 3 — 4afr -f- 8c) negativ ist. 
wenn