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Vierter Abschnitt. Substitutionsmethoden. V. 
zwei gleiche reelle Werthe rj i und — rj 1 von entgegengesetzten Vor 
zeichen finden können, welche die vier Wurzeln der vorgelegten 
Gleichung mit Hülfe der beiden abgeleiteten Formeln liefern. Was 
das Verhältnis der übrigen Wurzeln rj 2 und —rj 2} r] 3 und —rj 3 
zu den Wurzeln x x , x 2 , x 3 , x± anbetrifft, so findet dasselbe seinen 
Ausdruck in folgenden Formeln: 
*1 imd , 1 1 1 l/~ 86)^7±~2(^ 8 -4«5-F8c) 
X 2 und X± j — 4 4 ^—' 4 V r] 2 
X x und xA_.l 1 „ r I A 1 1 T 11 ^ 3 -(3« 2 -8b)r] 3 ±2(^-4a&+ 8c) 
X 2 und X 3 J — 4 • 4 ^—■' 4 r ^3 
§ 259. Methode der Zerlegung einer biquadratischen Gleichung in 
zwei quadratische nach Laeroix*). 
Die in § 202 entwickelte Methode der Zerlegung des Polynoms 
nach van Schooten lässt eine Anwendung auf die vollständige 
Gleichung zu. Dieselbe lässt sich auf sechs verschiedene Arten in 
das Product 
(x 2 -J- zx -f- p) (x 2 + yx -j- q) — 0 
zerlegen. Indem man durch Vergleichung des Products der beiden 
Factoren mit der vorgelegten Gleichung die Coefficienten 8,p,y,q 
zu bestimmen sucht; findet man nach Elimination dreier von ihnen, 
dass die Finalgleichung, von welcher der vierte abhängt, vom sechsten 
Grade ist. 
In der That liefert das Product 
tf 4 + 0 + + O + zy + 0)3.; 2 + (pp -f sq)x + pq 
Glied für Glied verglichen mit 
ic 4 -J- ax 3 -f- bx 2 -f- cx -f- d 
folgende Bestimmungsgleichungen: 
* + y = a y 
P + ey + q = b, 
yp + zq = c, 
pq = d. 
Aus der zweiten und dritten folgt 
*) Laeroix, Compl. d’Algebre § 49, 1804; Ley, Progr. Köln 1850; 
Grunert’s Archiv XXXIX. 198. 1862; Blomstrand, p. 20. 1847.