§ 22. Die Gleichung der Wurzelproducte. 
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X>3 = 2(6 2 —ac)(bd — c 2 ) — (acl— bc)(cb — da)-\-2(c 2 —db) (ca — b 2 ), 
J) __ a d )e — cd) 2 —ib(ce — d 2 ) (ad — bc) -f i(cd — he) (b 2 — ac)d — (bc — ad) 2 e 3 
eb 2 — d 2 a 
~(ad — bc) 2 (ce — d 2 ) -f- (b 2 — ac)(cd — be) 2 ~1 2 
eb 2 — Pa 
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Von der Mitte ab vertausche man rückwärtsschreitend a und 
e, b und d. Ausserdem lässt sich die Discriminante _Z) 4 schreiben: 
= (ae — 4bd + 3c 2 ) 3 — 27 (ace + 2bcd — ad 2 — e& 2 — e 3 ) 2 , 
unter welcher Form sie in der Theorie der biquadratischen Gleichungen 
gewöhnlich betrachtet wird. 
VI. Bildung der Gleichungen der Wurzelproducte und 
Wurzelquotienten. 
§ 22. Die Gleichungen der Wurzelproducte. 
Gegeben sei die Gleichung 
f(x) — x n ax n ~ x -f- bx n ~ 2 -f- • • • sx -f- i = 0. 
Wenn eine Gleichung 
r= f+if- 1 + By r ~ 2 + ... + T= 0 
gesucht werden soll, deren Wurzeln sämmtliche Producte der 
Wurzeln von f(x) zu je zweien darstellen, so dass 
di — x± x 2 , y2 == x± x$, • • • y r = X n —i x n 
ist, dann wird offenbar r — ^ sein. 
Zur Bestimmung der Gleichung der Wurzelproducte kann man 
sich einer Methode bedienen, durch welche zugleich die Gleichung 
der Wurzelsumme gewonnen wird. Man setze x x -j- x 2 = s und 
x i x 2 =y\ alsdann ist 
(x t -f- x 2 )x ~j~x 1 x 2 — x 2 —sx -f- y 
.2 
X‘ 
ein quadratischer und trinomischer. Factor von der gegebenen 
Gleichung. Führt man die Division des Polynoms durch diesen 
Factor aus, so muss man zuletzt einen Rest von der Form Px -f- Q 
erhalten, welcher gleich Null sein muss, woraus folgt 
P—0, Q = 0.