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Zweiter Abschnitt. Transformation der Gleichungen. VIII. 
f(?) 
OC OCy, 
i ^ 
+ 
+ 
endlich 
+ V 
/y>7l—3 I /y 1 3 
t// J tX/g 
x n ~ x H 
-J- ax 2 
-f- ax 2 
• 
+ b 
■f-bx 2 
+ c 
u. s. w. 
f{x) 
— 1 I /y» 
— Jj J Jjji 
-{— Oj 
/y>yi—2 I /y» 2 
j tUyi 
-)— ClX n 
+ b 
/yi}i—3 I /y> 3 
kAj I tÄ/Jl 
+ ax n 2 
H - bx n 
-f- c 
x n ~ 4 + 
Addirt man diese Reihen, so resultirt 
f'(x) = nx n ~ x -f~ S 1 
-J- na 
x n ~ 2 + S 2 
+ aS t 
-f- nb 
x n—3 _j_ O x n—i 
+ aS 2 ' 
+ nc 
Nun ist aber auch 
f (x) — nx n ~ x -f- (n — l)ax n ~ 2 -j- (n—2)bx n ~ 3 -\~ (w— 3) 4 —j 
Durch Gleichsetzung der homologen Coeffieienten erhält man 
S 1 -j- « = 0 , 
N 2 4" a ^i + 26 = 0 ; 
S 3 + aS 2 + bS t -{- 3c = 0, 
S m -(- aS m —i -f- bS m —2 -f- • • • -f- mt = 0. 
Man kann nun auch die Summen S 1 S 2 . .. S m unmittelbar durch die 
bekannten Coefficienten a, b, c . . . t ausdrücken. Es braucht nur 
nach und nach der Werth von S i aus der ersten in die zweite 
Gleichung, dieser und der für S 2 erhaltene Werth in die dritte u. s. w. 
gesetzt werden. 
Man findet auf diese Art die Newton’sclien Gleichungen: 
S 1 = — a, 
S 2 = a 2 -2b, 
$ 3 = — a 3 -f- oab — 3c ; 
$ 4 = a x — 4a 2 b -f- 4ac + 2b 2 — 4d, 
S 5 = — a 5 -f- 5a 3 b -f- 5ab 2 — 5a 2 c -f- 5ad -f- 55c — 5e , 
u. s. w. 
Die Formel S m gilt nur für den Fall, wo m < n ist. Um den