Fünfter Abschnitt. 
Directe Aufl6sung # der Gleicliimgen von den ersten vier 
(traden durcli Combination. 
I. Das Princip der Methode und ihre Mittel. 
§ 283. Von dem Princip der Combinationsmethode. 
Bei den bisher betrachteten Methoden der Auflösung sind die 
Operationen durchweg darauf gerichtet, die gegebenen Formen so 
zu transformiren und zu reduciren, dass die Bestimmung der Wurzel 
formen von einfacheren als den vorgelegten Functionen abhängig 
gemacht werden. Die reducirten Formen müssen also aus ein 
facheren Functionen der Wurzeln bestehen, die zwar in dem Gange 
der Operationen nicht unmittelbar in die Augen springen, bei ge 
nauerer Erwägung jedoch in vielen Fällen leicht erkannt werden. 
Die Wahrnehmung dieser einfacheren Functionen der Wurzeln ist 
von Nutzen sowol für die Abkürzung des Ganges der Transfor 
mationen, als für die Bestimmung des Grades der in Betrachtung 
kommenden Hülfsfunctionen, insbesondere der Resolventem Es 
liegt nun sehr nahe, solche einfachere Wurzelfunctionen a priori 
zum Ausgangspuncte der Operationen zu machen. Diese Functionen 
werden in geeigneter Weise aus den möglichen Wurzeln einer 
Gleichung durch Combination gebildet, eine Methode, welche zuerst 
von Vandermonde und Lagrange in Vorschlag und zur An 
wendung gebracht worden ist (§ 78). Diese Combinationsmethode 
besteht demnach darin, dass man für gewisse einfache Combinationen 
der noch unbekannten Wurzeln x 1} x 2 , x 3 , u. s. w. eine oder mehrere 
Hülfsgrössen y, z, u. s. w. substituirt und für diese aus den Coeffi- 
cienten der ursprünglichen Gleichung f(x) = 0, also aus anderen