§ 290. Methode der Wurzelsumme. 
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X l + X 2 — V ) 
nr /y» — />> 
tA/J^ tÄ^2 & • 
Hieraus folgert man durch Addition und Subtraction 
27 = y (V + *), = y (y — 8) . 
Man substituiré diese Ausdrücke in die gegebene Gleichung, wie folgt: 
(V + z? + 2a(y + 0) + 46 = 0, 
- (y — z) 2 + 2a(y — s) -f 46 = 0 . 
Durch Addition dieser Gleichungen erhält man 
y 2 -f- z 2 -f- 2ay + 46 = 0 ; 
durch Subtraction 
2yz -f- 2az — 0 . 
Da z nicht Null wird, wenn nicht die beiden Wurzeln einander 
gleich sind, so folgt aus der letzten Relation 
2/ + « = 0 , y = — a , 
und aus der vorhergehenden 
z 2 — a 2 — 4 6 , z — + Y ct 2 — 46. 
Demgemäss findet man 
«I = y {y + *) = -- y « + yV « 2 — 4Z > ; 
^2 = Y (y — ¿) = — y a — y ^ a¿ ~ 46 • 
§ 291. Combinationsmethode von Lagrange*). 
Eine andere Methode, die Wurzeln einer algebraischen Gleichung 
durch Substitution einer linearen Function, welche alle Wurzeln 
umfasst, die Wurzelwerthe zu bestimmen, ist von Lagrange ge 
geben worden. Das Princip dieser Methode ist schon früher in 
dem allgemeinen Theile (§ 47) auseinander gesetzt. Sie möge hier 
auf die Auflösung der Gleichung 
X 2 ax -f- 6 = 0 
angewendet werden. 
*) Lagrange, Sur la résolution des équations algébriques. Traité de la 
résolution des équations numériques de tous les degrés. Note XIII. § 30. 
Paris 1808. Man vergl. auch § 47.