§ 28. Die Methode der natürlichen Logarithmen. 
Es ist folglich 
S, = S 2 = S s = S A = -1 . 
Diese Methode wird mit Vortheil angewendet in denjenigen 
Fällen, wo die Gleichungen von niedrigem Grade oder unvoll 
ständig sind. 
§ 28. Methode der natürlichen Logarithmen. 
Ebenso wie die unmittelbar vorhergehende Methode lassen sich 
in einfacheren Fällen die Potenzsnmmen der Wurzeln einer Gleichung 
unmittelbar durch die Coefficienten ausdrücken mittels Anwendung 
der folgenden Methode. Gegeben sei 
f(x) = x n -j- ax n ~ x + bx n ~' 2 -}-••• = (x — x t ) ix — x 2 ) • • • = 0. 
Substituirt man ~ für x, so verwandelt sich die Gleichung in 
\ ay by~ -f- oy 3 -{-••• = (1 x iV) (1 (1 V) '' ‘ 
Nimmt man von beiden Seiten den natürlichen Logarithmus, so 
resultirt 
ay + b | y~ -f c 
— * a 2 \ — ab 
-i a '\ 
= - S lV - | S s f - { - i S 4 y l , 
woraus sich die Newton’schen Formeln unmittelbar ergeben. 
Beispiel, x 1 
Es ist 
und 
1 
— 1=0. 
— 1 = (x — x t ) (oc — x 2 ) • 
y n = (1 — X t y) (1 — X 2 y) 
Folglich ist 
log nat (1 — y n ) 
¡in 
+ 
(pc — Xn) , 
• (1 — x n y) 
+ 7- y rn + 
y n + 7 y n + 7 ¥ 
S, y+l s. 2 y 2 + ••■ + “ s r ,y" + ■ ■ 
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