§ 292. Typenmethode von Vandermonde. 
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auf, wo ct, ß, y . . . die complexen Wurzeln der Gleichung 
a n — 1 = 0 
bezeichnen. Das Princip besteht also darin, dass der analytische 
Ausdruck der Wurzeln einer Gleichung eine Function dieser Wurzeln 
sein muss, von der Beschaffenheit, dass derselbe ohne Unterschied 
jede der Wurzeln vertreten kann und welcher zugleich aus symmetri 
schen Functionen der Wurzeln besteht, so dass sich der Ausdruck 
zugleich in den Coefficienten der vorgelegten Gleichung wieder 
geben lässt. 
Indem Vandermonde die bekannte Auflösung der Gleichung 
zweiten Grades prüfte, bemerkte er, dass in der That die Wurzel 
von der Form 
Ui + * a ) + VUi — «D 2 
X ~ 2 
sei. Wegen der Unbestimmtheit des Vorzeichens des Radicals 
stellt dieser Ausdruck sowol den Werth x t als x 2 dar, und zugleich 
lassen die Grössen x x -f- x 2 und x x — x 2 sich durch die Coefficienten 
a und 1) ausdrücken. Denn man hat 
x x -f- x 2 = — a, 
(x x — x^f = (x x -f- x 2 ) 2 — 4x x x 2 = a 2 — 4& , 
woraus sich die bekannte Auflösung ergibt. 
III. Von der Auflösung der kubischen Gleichungen. 
§ 293. Methode von Laplace*). 
Gegeben sei die unvollständige Gleichung 
x % + px + q = 0 . 
Man suche a priori eine Function der Wurzeln, deren Be 
stimmung nur von der Auflösung einer quadratischen Gleichung 
abhängt. Die einfachste Annahme würde sein 
% = lx x -j- mx 2 + nx 3 , 
*) Laplace, Leçons de mathém. données à l’école normale en 1795. 
IL pg. 302. 
Lacroix, Complément des élémens d’algèbre § 16. Paris 1804. 
Francoeur, Cours de mathém. T. II. pg. 171. § 589. Paris 1837. 
Blomstrand, De methodis praecipuis etc. X. Lundae 1847.