828 
Fünfter Abschnitt. Combinationsmethoden, IY. 
und man suche die Gleichung in z = x x x 2 . Da x x und x 2 
Wurzeln der Gleichung sind, so ist 
X4 —f~ 0>X x ~j - bx x " —(— CX x —j— (l = 0, 
x 2 -f- ax 2 -j- bx 2 -f- cx 2 -f- d — 0. 
Subtrahirt inan die zweite Gleichung von der ersten, so erhält man 
Ol — X 2 ) X 
{04+x 2 x 2 + x t x./ -f- x./) + a Ol 2 + x i x 2 + V)+ &Oi+ x 2)+ c } = 0 
oder, da x t —■ x 2 im Allgemeinen von Null verschieden ist, 
(1) z z -j- az 2 -f- bz -f- c — x x x 2 (2z -j- a) — 0. 
Addirt man dagegen die Gleichungen und erwägt, dass 
x x + x£ = 8* — 2x x x 2 (2z 2 -- x x x 2 ), 
a(x x -f- x 2 3 ) — — 3%iX 2 ), 
b 04 + x 2 ) = b(z 2 — 2x 1 x 2 ) , 
cOi + x z) — CZ 
2d = 2d, 
so ergibt sich durch Addition dieses Systems von Gleichungen 
(2) 0=z i -\-az z -\-bz 2 -\-cz-\-2d—x 1 x 2 (4z 2 -j-3az-j-2b)-j-2x 1 2 x 2 2 . 
Addirt man hierzu das z fache der Gleichung (1) dividirt durch 2, 
so erhält man 
(3) 0=£ 4 -|- az z -\-bz 2 -\-cz-\-d—x 1 x 2 (3z 2 -j-2a'z-j-b)-j-x x 2 x 2 2 . 
Substituirt man hierin den Werth x x x 2 aus (1), so resultirt die 
Gleichung der Wurzelsummen in der Form 
(2z J r a)\z i -\-oz z -\-bz 2j r cz J r d)—{2z-\-a){?>z 2 -\-2az-\-b){z ? '-\-az 2 -{-bz-\-c) 
+ 0 3 -f- az 2 -f- bz -f- c) 2 — 0. 
§ 309. Methode der Wurzelsummen nach Lacroix und 
Blomstrand*). 
Das vorgelegte Polynom x 4 -f- ax z -f" & x2 + cx + ^ hisst sich 
in zwei quadratische Factoren zerlegen, von denen je einer die Hälfte 
der vier Wurzeln liefert, nämlich 
x 2 — Oi + x i) x ~h x i X 2 = x2 + foc + g = 0, 
x 2 — O3 + x ù x + x z x i = x 2 + hx + Je — 0. 
Multiplicirt man die beiden quadratischen Trinôme miteinander, so 
erhält man das Biquadrat 
*) Lacroix, Compl. d’algèbre. § 49. 
Blomstrand, De methodis praecipuis etc. p. 20.