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Fünfter Abschnitt. Combinatiousmethoden. IV. 
so erhält man die Gleichung 
f - y 2 -f by- ya 2 7f- 4bd + c 2 = 0 . 
J VaH — 4b d + c 2 J 1 J Y 1 
Dieses ist nun die Gleichung der drei Diagonalen y 1 ,y 2 , y 3 eines 
Kreisvierecks, dessen Seiten x lf x 2? x 3 , x i durch die Wurzeln der 
Gleichung 
x 4 -f- ax 3 + bx 2 -j- cx -j- d — 0 
dargestellt werden. Es ist nämlich 
“h x< A x± = y x y 2 , 
+ x 2 x 4 = y l y. i , 
X\x± + x 2 x s = y 2 y 3 . 
Daraus ergibt sich zunächst 
2/1 ?/ 2 2/3 = V a 2 cl — 4 bd + c 2 , 
und 
2/iy 2 + VzVz + VsVi = & • 
Ferner ist 
2 __ Gl ^*2 ~1~ ^3 *^4) Gl ^3 ~l~ ^2 *^4 ) 
( x i *4 “h ^2 *®s) } 
2 = Gl x. 2 + X 3 X a) Gl x i + ^2 a? 3 ) 
Gi^ 3 + «2^4) ; 
2 _ Gl X» + a?g ^4) Gl ^4 + ^2 x s) _ 
,/8 Gi ^2 + «3 «4) 
Addirt man diese drei Gleichungen zu einander, so findet man 
Vi + 2/2“ + Vz = Ts 
(ac — 4 dy 
a' 2 d — 4 bd -f- c 
— 2 (2/i 2/2 + 2/2 2/3 + 2/3 2/i) 
0/, G c -Id)“ 
a 2 d — 4ftd -j- c 2 
Daraus folgt 
2/i + 2/2 + 2/3 = 
ac — 4d 
]/a 2 d — 4bd -f-c 2 
Es ist nun auch leicht, nicht allein die Fläche des Kreisvierecks, 
den Radius des umschriebenen Kreises, sondern auch die Diagonalen 
durch die Coefficienten a,b, c, d einzeln ausdriicken, ohne dass die 
Gleichung aufgelöst zu werden braucht. 
Sind £ x , £ 2 , £ 3 die drei Wurzeln der Gleichung 
£ 3 — ;f£ + 2<f = 0, 
so ist