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Fünfter Abschnitt. Combinationsmethoden. IV. 
Daraus folgt weiter 
x 2 d = (- 10 — 8)(— 7 ; 5 - 4,5) (— 6) = — 36 2 , 
x 2 — 36 , x x — — 6 , 
xfd = (- 10 - 8)(+ 7,5 - 4,5)(-f- 6) = - 18 2 , 
x 2 — 9 , x 2 = 3 , 
xid = (+ 10 - 8)(— 7,5 - 4,5) (-f- 6) = - 12 2 , 
x* — 4 , x 3 = 2 , 
^ = (+ 10 - 8)( + 7,5 - 4,5)(-6) = - 6 2 , 
X? = 1 , £ 4 = 1 . 
§ 320. Methode von Ley*). 
Um die Gleichung 
x i -j- ax z -\-bx 2 -{-cx-\-d = 0 
aufzulösen, denke man sich das Biquadrat in zwei quadratische 
Facto ren 
X 2 — (x x -f- X 2) X + Xy x 2 = 0 , 
x 2 — (x 3 -j- x±)x + x 3 x A = 0 , 
zerlegt. Die unbestimmten Coefficienten dieser Trinome lassen sich 
dann finden aus den Relationen 
(Xy + x 2 )(x 3 + X.y) = 0y , 
( x y + x 2 ) -f- (x 3 + x d — — a, 
Xy x 2 . x 3 Xy = d , 
XyX 2 -(- X 3 Xjy = b — Zy . 
Aus den ersten beiden Gleichungen folgen die neuen 
x y + x 2 = — y (a — ya 2 — 4z) , 
% + x * = — y ( a + V a * — 4 ~); 
aus den beiden andern 
x i x 2 = y ( ö “ g + |/(i — zf — 4o0 , 
= 2 {b — z— Y(b — *) 2 — 4ri). 
Da nun 
•*1^2<>3 + + (#1 + X i) X S X ± = — 0 
*) Ley, lieber einige besondere Auflösungen der Gleichungen des vierten 
Grades. Progr. Köln 1850.