§ 351. Methode von Heis. 
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§351. Goniometrische Auflösung der reciproken Gleichungen vierten 
Grades nach Heis*). 
Gegeben sei die Gleichung 
x 4 -f- ax 3 — bx 2 + ax + 1 = 0. 
Man substituiré 
2 Yb -f 2 
= tan 2 a 
a 
so wird 
x x = — tan ß 1} x 2 = — cot ß x , x 3 = cot ß 2 , = tan ß 2 . 
Zur Demonstration dieser Methode versuche man die Auflösung 
nach bekannter Weise algebraisch. Setzt man 
, 1 
x -j = z, 
1 x ’ 
so erhält man die Hülfsgleichung 
£ 2 -f- az — b ~ 2 = 0 
und die Wurzelwerthe 
1 1 — cos 2 a /7—¡—X , 
= ~2 a cos 2» = Yb + 2 • tan « 
Demgemäss ist 
x 2 — ]/b -{- 2 . tan a . x -f- 1 == 0, 
— Yb -f- 2 • tan a 
*) Heis, Ebene und sphärische Trigonometrie. Cap. VIII. 4. Abschnitt. 
115. Aufgabe. Köln 1867.