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§ 354. Historische Bemerkungen. 
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düng gebrachten arithmetischen Sätze, insbesondere des Satzes von 
den Potenzen der Binome. Aehnlich verhält es sich mit den geome 
trischen Beweisen, welche Cardano für die Methoden der Auflösung 
kubischer Gleichungen von Ferro und Tartaglia erfand und in seiner 
Ars magna entwickelt hat. 
Ueber den Ursprung der Methode, die Wurzelwerthe kubischer 
Gleichungen durch Intersection von Linien darzustellen, ist bereits 
Mehreres im IV. Abschnitt § 127 in den historischen Bemerkungen 
mitgetheilt worden. Wir fügen demselben nur noch einige Bemerkungen 
über einzelne Momente und den weiteren Verlauf der Geschichte der 
geometrischen Methoden hinzu. Die Methode der Anwendung der Apollo 
nischen Kegelschnitte nahm ihren Ursprung bei den Griechen, ver 
anlasst durch die Probleme von der Verdoppelung des Würfels, der 
Trisection des Winkels und dem Archimedischen Probleme der Kugel 
theilung. Das erste Problem, welches von der Auflösung einer rein 
kubischen Gleichung abhängt, wurde in der Platonischen Schule, das 
dritte, welches von der Auflösung einer gemischten kubischen Gleichung 
abhängig ist, nach dem Zeugnisse des Eutocius von Archimedes 
selbst gelöst, wofür es allerdings an Originalbeweisen fehlt*). Den 
Arabern, welche sich im Besitze der Schriften des Archimedes be 
fanden und sich vielfach bemühten, das Problem zu lösen, war eine 
Methode des Archimedes jedenfalls unbekannt. Wie dem nun auch 
sei, die Araber haben, durch jene Probleme angereizt, die Geometrie 
der kubischen Gleichungen in verhältnissmässig kurzer Zeit durch eine 
systematische Behandlungsweise zu einem gewissen Abschlüsse gebracht. 
Freilich blieb ihnen ein wichtiger Theil der Theorie fremd: die Auf 
stellung der Diorismen zwischen der Realität der Wurzeln und der 
speciellen Beschaffenheit der Glieder oder Coefficienten der Gleichung. 
Daran zu gehen hinderte sie jedenfalls der Mangel algebraisch-analy 
tischer Gewandtheit. Unter den Geometern, welche sich an diesen Pro 
blemen lebhaft betheiligten, sind besonders zu erwähnen Almahani, 
(850), Alkhazin (950), Alkuhi (900), Abul Djud (1030), Al- 
haitham (*j* 1038) und Omar Alkhayyami (1080). Ausserdem 
muss erwähnt werden, dass der berühmte Geometer Abul Wafa 
(940—998) nach dem Zeugnisse seines Zeitgenossen Abul Faradj 
im Kitab Alfihrist ein Buch geschrieben haben soll über die Bestimmung 
der Seite des Kubus und des Biquadrats, sowie der aus beiden zu 
sammengesetzten Ausdrücke*), d. h. also über die Construction der 
Wurzeln der Gleichungen x 3 — a, ¿c 4 = a und x^ -f- ax 3 = b. Abul 
Wafa war der Erste, welcher einen arabischen Commentar zur Algebra 
des Diophant, sowie zur Algebra des Chowarizmiers schrieb. Die 
erste vollständige und systematische Behandlung der kubischen Gleichun 
gen enthält das Werk des oben erwähnten Omar ben Ibrahim. 
*) Ibid. S. 274. 
**) Woepcke, Recherches sur l’hist. des sciences mathém. chez les Orien 
taux. p. 28 et 37. Paris 1875. 
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