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Siebenter Abschnitt. Geometrische Methoden. III. 
die über AB entworfen werden können und deren Ergänzung KH 
ein Quadrat, also dem Quadrate CE über der halben Linie AB 
ähnlich und homothetisch ist, ist das Quadrat CE ein Maximum. 
J D JS 
Folgerung. Sei das Rechteck AM=b 2 und KB=BH=x, 
AB = a, so ist offenbar (a — x)x = b 2 und 0- a^ > b 2 die Be 
dingung der Möglichkeit (Realität) von x. 
Setzt man AK = x, also KM = KB = a — x, so ist eben 
falls (a — x) x = b 2 . Hieraus geht hervor, dass für den Fall 
a ) ^ ^ c ^ e vorgelegte Gleichung zwei Lösungen zulässt, von 
denen die eine den Werth x, die andere den Werth a — x hat. 
2) Element, lib. VI. prop. 28; Dat. prop. 58. Aufgabe. An 
einer gegebenen Geraden a ein der gegebenen geradlinigen Figur 
vom Inhalt b 2 gleiches Parallelogramm zu entwerfen, dessen Er 
gänzung einem gegebenen Parallelogramme ähnlich ist. 
Specialisirung. An einer gegebenen Geraden AB (Fig. 31) 
gleich a ein Rechteck AM gleich b 2 zu entwerfen, dessen Er 
gänzung KU ein Quadrat ist.