Diese Aufgabe löst Euclides sehr elegant auf folgende Weise. 
Halbire AB in C und construire über CB das Quadrat CE, über 
AC das Quadrat AB. Ferner mache 
FD = yjD 2 - JF 2 = ]/(i a) 
Endlich ziehe BB und MG\\AB ) so ist AM das verlangte Rechteck. 
Beweis und Folgerung. Sei KB = KM— x, so ist offen 
bar AM — x (a — x) . Weil ferner der Gnomon 
MNCBEL = a y - MN 2 = b 2 
ist und das Rechteck ME = MC, so ist das Rechteck CH ver 
mehrt um CM gleich dem Rechteck AM oder gleich dem Inhalte 
b 2 . Es ist aber auch AM =,x(a — x) und also die Construction 
der Aufgabe in dem angenommenen speciellen Falle eine Lösung 
der Gleichung xia ■—■ x) = b 2 oder von 
x 2 — ax -f- b 2 — 0. 
Aus der Figur folgt weiter 
KM = KB = AC -j- CK = AC + MN } 
und nach der eingeführten Bezeichnungsweise 
l a + ]/(\ «) 2 — & 2 - 
Gemäss der sub prop. 27 gemachten Bemerkung; dass der eine Werth 
der Unbekannten x, der andere a — x sei, ist nun auch noch 
]/(! aJ—bK 
Auf diese Deductionen bezieht sich nun auch Omar*) bei seiner 
Auflösung und Determination der Gleichung 
x 2 -j- a — bx. 
3) Element, lib. VI'. prop. 29; Dat. prop. 59. Aufgabe. An 
einer gegebenen Geraden a ein einer gegebenen geradlinigen Figur 
vom Inhalte b 2 gleiches Parallelogramm zu entwerfen, dessen Ueber- 
schuss einem gegebenen Parallelogramm ähnlich ist. 
Specialisirung. An einer gegebenen Geraden AB = a ein 
Rechteck AM = b 2 zu entwerfen, dessen Ueberschuss HK ein 
Quadrat ist. (Fig. 32.) 
*) Omar von Woepcke, arab. Text S. 13 und 14. 
Matthieaäcn, Grundzüge d. aut. u. mod. Algebra. 59 
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