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à OA, ayant le centre au milieu du segment OA, coupe la courbe aux points où p passe par 
une valeur maxime ou minime. 
Les points où la tangente est parallèle à une droite donnée sont déterminés par l'équa 
tion de la courbe et par celle-ci: 
du 2(0 sin 26 — sin 2 0) 
** tnrj (y ri 
dx 26 cos 26 -sin 20 ° ’ 
où a représente l’angle formé par la droite donnée avec l’axe des abscisses. 
Or, en éliminant 0 au moyen de l’équation de la courbe, cette équation prend la forme 
a sin (20 — a) 
^ sin (0 — a) 
Nous pouvons donc énoncer la proposition suivante (n.° 37), pas encore signalée, croyons- 
nous : 
Les points de la cochléoïde où la tangente est parallèle à une droite donnée sont situés sur 
mie strophoïde, ayant le point double au pôle de la cochléoïde. Cette strophoïde est la cissoïdale 
du cercle qui passe par le pôle O et a le centre au point A, et son asymptote réelle est paral 
lèle à la droite donnée. 
Si la droite donnée est parallèle à l’axe des abscisses, la strophoïde se réduit au cercle 
ayant pour équation p — 2a cos 0 ; donc, les points où la tangente à la cochléoïde est parallèle 
à l’axe des abscisses sont situés sur la circonférence d’un cercle de rayon égal à a ayant le 
centre au point A. 
La strophoïde qu’on vient de considérer est droite quand la droite donnée est perpendi 
culaire à l’axe des abscisses. 
493. L’équation polaire de la tangente à la cochléoïde au point (0*, pi) est 
— = — sin (0 — 20j) -j L— sin (0 — 0|). 
p pi a sin 0i 
En faisant dans cette équation 0 = 20i, on trouve p = a. Donc, la tangente à cette courbe 
au point (0i, pi) passe par le point (20i, a), c’est-à-dire par le point symétrique du sommet A 
p>ar rapport à la droite qui joint le point (0i, pi) à l’origine. Ce théorème est dû à Oesàro 
(1. c.), et peut être employé pour tracer les tangentes à la courbe considérée. 
Le rayon de courbure de cochléoïde est déterminé par la formule 
p 
^ p(u 2 -f-p 2 — 2opcos0) 2 
2a 2 sin 0 (a — p cos 0) ’