Abschnitt III. 
Grundlagen der Integralrechnung. 
Anwendungen. 
Kapitel 1. 
Grundlagen der Integralrechnung. 
§ 1. Umkehrung des Differentiationsprozesses. Erster 
Fundamentalsatz der Integralrechnung. 
Eines der fruchtbarsten Prinzipien, deren sich die Mathe 
matik bedient, um zu neuen Begriffen und Gebieten zu ge 
langen, besteht in der Umkehrung eines Prozesses. 
In der Differentialrechnung erwies es sich bereits als 
zweckmäßig, mit Rücksicht auf die einfache Regel über die 
Ableitung einer umgekehrten (inversen) Funktion (Diffr. § 10), 
die Funktionsbildungen in Paaren anzuordnen (Diffr. § 13), 
der Art, daß innerhalb eines jeden Paares jede der beiden 
Funktionen die Umkehrung der anderen war. So gehörte 
irgend eine der trigonometrischen Funktionen zusammen mit 
der entsprechenden zyklometrischen, desgleichen der Loga 
rithmus und die Exponentialfunktion, während auf Grund 
des Begriffes der allgemeinen Potenz die Umkehrung einer 
Potenz wieder zu einer Potenz führte. 
Aber auch die elementaren Rechenoperationen der 
Arithmetik ordnen sich in diesem Sinne zu Paaren an. 
Faßt man die Summe zweier Größen als Funktion einer 
derselben auf, y — a -f x, wo dann a eine Konstante bedeutet, 
so entspricht ihr als Umkehrung die Differenz x — y -a, 
W. Fr. Meyer, Integralrechnung. 1