Abschnitt IY. 
Systematische Integralrechnung. 
Kapitel I. 
Auswertung elementarer Integrale. 
§ 25. Die einfachsten Integralformeln. 
Nach § 4, IX war das unbestimmte Integral einer 
Funktion g(x) definiert durch: 
(1) fg{x) dx = F(x) + c, F\x) = g{x), 
wo c die willkürliche Konstante bedeutet*). 
Es ist jedoch daran zu erinnern, daß das unbestimmte 
Integral ursprünglich aus dem bestimmten hervorging, wenn 
man dem letzteren eine variable obere Grenze x, und eine 
willkürliche untere Grenze a beilegte (§ 4, XI): 
(2) Jg{x) dx = Jg(x) dx = F{x) — F(a), F\x) = g(x); 
a 
hierbei ist von der gegeben gedachten Funktion g{x) voraus 
zusetzen, daß sie im Intervall (a, x) gleichmäßig stetig ist. 
Die im folgenden benützten allgemeinen Integralsätze 
findet man in § 5. Indem wir die Formeln für die erste Ab 
leitung der elementaren Funktionen (Diffr. §§ 8 bis 12) nun 
mehr als Integralformeln schreiben, teilen wir sie in Gruppen 
*) Die Konstante c wird in den praktischen Formeln der 
Kürze halber unterdrückt.