Im besondern ergibt sich hieraus als Integral einer 
ganzen Funktion w ten Grades g[x) = a 0 + % x + a. 2 x 2 
+ ... + a n x n : 
(la) 
j (a 0 + a t x + % x2 + • • • J r a n # w ) dx 
— a () # + a x — + a 2 - 
a n . 
x n x n + 1 
-i h a n ;—v 
§ 27. Die Gruppe (IV). Die liitegralfunktion ist eine 
trigonometrische Funktion. 
Wir wenden uns vorerst zu der Gruppe (IV), da die 
einschlägigen Resultate auf ganz elementaren Wegen ab 
geleitet werden können, von besonderer Wichtigkeit sind, 
und auch vielfache Anwendung bei den andern Gruppen, 
insbesondere der Gruppe (III) finden. 
Ein Blick auf die Formeln (IVa) läßt sofort nach den 
Integralen von tg# und cotg# fragen. Beide Funktionen, 
tg¿r=^^ und cotg# = c ° sx sind Brüche, deren Zähler, 
cos# ° sin# 
abgesehen vom Vorzeichen, die Ableitung des Nenners ist. 
Nun ist allgemein \lq)[x)\ =^-~, somit gilt die ent 
sprechende Integralformel: 
VO) 
(A) 
i 
<p{x) 
(p(x) ’ 
dx = lcp{x). 
Hierbei ist indessen die Funktion 9o(x) stillschweigend 
als eine (in dem gedachten Integrationsintervalle) positive 
Funktion vorausgesetzt, da sonst lcp{x) reell nicht existieren 
würde. Ist dagegen cp{x) negativ, — — y>{x), so wird: 
I'V’WI 
<p'i x ) 
(p[x) 
die Formel (A) ist also in diesem Falle zu ersetzen durch: 
(A') / — X \],x = l[ — <p[x)\, [cp(x) negativ].