414 § 38. Entwickelung von Integralen in Reihen, 
Die Reihe konvergiert mit der Cauchyschen Regel: 
a n+1 1 
X tl, p \ 
(w + l) 2 ^ M+1 ^ a 
Dann kommt 
a x d\ a\ 
-r 92/V-2 92»>8 
_ <A/ Ui tA/ tJ «As 
Bei negativem a setze man a — 
für x^>a x : 
(Yi) l{x + %) dx = (Ix) 2 
Die Reihe konvergiert nach der Leibniz sehen Regel: 
n }, +1 
F 
n,p \ 
(w -f ij* a?" ■ * 
a, , so erhält man mit 
{n + l) 2 ^ ,l+1 ” 
Ist dagegen x positiv i 
Rücksicht auf l (x -f- a x ) — la x + Z ^1-j- —j : 
(Vg) l{x + %) dx — la x Ix + 
-3 
/y* /y* 2 /y»t5 
tXy tÄy ¿Ay 
a x 2 2 a\ 3 2 af 
-j-1 
Man hat abermals die Leibniz sehe Regel: P„ p < x . 
-j~ 1 j a'l 
Ist endlich x negativ = — £, £ <a x , so substituiere 
man | als neue Variable: 
dann gilt: 
(Vi) 
l{x + Cl x ) 
dx 
= JH a i 
I) 
d£, 
i + il + iL , 
2 a 2 3 a\ 
mit der Cauchy sehen Abschätzung : P n; p < 
|H+1 
0n + l)al +1 
§ 39. Integrale totaler Differentiale. 
Unter dem totalen Differential df einer Funktion 
f{x,y,z,...) von n Variabein war (Diifr. § 21, S. 315) der 
Ausdruck: 
(1) df=dxf 1 + dyf 2 +dzf 3 +"- 
zu verstehen, wo f, die erste partielle Ableitung von f nach 
der f ten Variabein bedeutete, und die dx, dy, dz,... In 
kremente von x, y, z, ... waren, deren absolute Werte unter