Kapitel II. 
Quadratur von Kurven. Kubatur von Rotations 
körpern und verwandten. Rektifikation von 
Kurven. Komplanation von Rotationsflächen. 
§ 7. Quadraturen einzelner ebener Kurven. 
Die grundlegenden Integralsätze des vorigen Kapitels 
reichen hin, um eine ausgedehnte Reihe geometrischer Auf 
gaben erledigen zu können; hiermit sollen zugleich Anwen 
dungen der Differentialrechnung auf Geometrie verbunden 
werden. 
Hierbei wird sich von selbst Gelegenheit bieten, ein 
fachere Integrale auf Grund bekannter Formeln der Differential 
rechnung auszuwerten, während eine systematische Theorie 
solcher Auswertungen erst im ersten Kapitel des folgenden 
Abschnitts erfolgen soll. 
Zunächst möge die Lösung des Quadraturprobleras (§ 4) 
an einer Reihe wichtiger Beispiele illustriert werden. 
I. Kreis. 
Der Kreis sei auf zwei senkrechte Durchmesser als 
Koordinatenachsen bezogen, dann lautet seine Mittelpunkts 
gleichung (Diff. § 5, S. 50): 
(1) x 2 -f y 2 = a 2 , oder y = '/a 2 — x 2 , 
unter a den Radius verstanden. 
Wir beschränken uns auf den ersten Quadranten, nehmen 
also x und die Quadratwurzel in (1) positiv, und führen 
gleichzeitig Polarkoordinaten ein: 
(2) 
x = a COS99, y — «81119?.