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mit den in umgekehrter Richtung folgenden von Ä 2 und erhalten 
7 auf ee t , 8 auf dh 1 , 9 auf cc 1? 10 auf 6b t , 11 auf aa. 
Der dem Bogen aa t von P t entsprechende Abschnitt von 
gelaugt nicht zum Durchschnitte, wir verbinden die auf ity in um 
gekehrter Richtung folgenden Seiten mit denen in der beizube- 
haltenden Richtung auf & 2 und erhalten 12 auf 6b, 13 auf cc, 
14 auf dò, 15 auf ec, 16 auf f\. Schliesslich fahren wir auf Yy 
in derselben Richtung fort, gehen aber auf t 2 zurück, erhalten 17 
auf e 1 e, 18 auf d 1 b, 19 auf c 1 c, 20 auf 6 t b und gelangen wieder 
zu 1 auf aj_a. 
In der angegebenen Reihenfolge werden die Puncte sowohl in 
als in $ 2 zu einer geschlossenen Curve II, L" verbunden; es 
findet Ausschneidung statt (I. §. 93). 
148. Wir betrachten die Curve L" genauer. Der für $2 
sichtbare Theil von L muss auf den sichtbaren durch die Seiten 
&i,c und b,b t begrenzten Theilen von 51 ! und liegen (I. §. 97), 
wird also von den Bögen 2 1 20 und 9 10 11 12 gebildet. Der 
Cylinder verdeckt einen Theil des anderen und seine Umriss 
seiten treten in den Puncten 2, 9 aus diesem heraus, während von 
dessen ümrissseiten nur die eine im Puncte 12 aus ihm heraustritt. 
L" zeigt singuläre Puncte und Tangenten (§§. 7—9). Ein 
Doppelpunct derselben entsteht, wenn eine Sehne der Raumcurve 
L die Richtung der Projectionsstrahlen hat. Dieser Richtung ist 
für jeden Cylinder eine Durchmesserebene ÜD 1 , ® 2 zugeordnet, und 
die Projection der Durchschnittslinie G beider Ebenen enthält den 
Doppelpunct. T) 1 , £) 2 werden durch die ümrissseiten für ^$ 2 : h x c 
von $ 1? bb x von $ 2 bestimmt. Yon G" ist ein Punct der Durch 
schnitt 20 der Seiten 6 t b; einen zweiten x ergiebt der Durchschnitt 
der Seite c von Yy mit T) 2 oder mit der Geraden yz, in welcher 
T) 2 , d. h. die sie bestimmenden Seiten b,bj von der ersten proji- 
cirenden Ebene von c geschnitten wird (vergi. I. §. 75). Im Bei 
spiele enthält G" zwei Doppelpuncte ; einer gehört den Bögen 10 
11 und 15 16 an, der andere, 20, ist ein Rückkehrpunct erster Art. 
Die Projection einer ümrissseite jedes Cylinders ist eine Doppel- 
tangente mit den beiden in ihr liegenden Puncten als Berühr- 
puncten; denn sie ist der Schnitt der Ebene, welche den Cylinder 
längs dieser Seite berührt und auf normal ist. L" hat also vier 
Doppeltangenten, nämlich die Seiten : b für die Puncte 20 12, c für 
13 9, bi für 8 4 und b 1 für 2 20; zwischen den Puncten beider 
letzteren bildet L" eine Undulation.