Achtes Capitel. 
Die windschiefen Flächen. 
258. Eine windschiefe Fläche ist eine geradlinige, von 
der je zwei folgende Seiten windschiefe Geraden sind (§. 15). 
Das Gesetz für die Bewegung der Erzeugenden G hat Be 
dingungen aufzustellen, welchen G in Bezug auf gegebene leitende 
Puncte, Linien oder Flächen genügen muss; z, B.: 
G soll eine gegebene Linie schneiden, entweder überhaupt oder 
unter gegebenem Winkel; 
G soll eine gegebene Fläche überhaupt berühren, oder zugleich 
die durch den Berührpunct gehende Linie eines bestimmten Systems 
(§. 21) unter gegebenem Winkel schneiden. 
Eine Bedingung kann in verschiedener Weise ausgedrückt wer 
den, z. B. G soll einen unveränderlichen Abstand von einem Puncte 
oder einer Geraden haben, heisst: sie soll eine Kugel oder einen 
geraden Cylinder berühren. Da die Berührpuncte der Fläche mit 
G in deren verschiedenen Lagen eine Linie zusammensetzen, so kann 
diese die Fläche vertreten. Daher als einfachstes Gesetz: 
die erzeugende Gerade soll drei gegebene feste Leitlinien schnei 
den. 
259. Es seien L u L 2 , Z 3 die Leitlinien. Irgend ein Punct a 
von L t sei Mittelpunct zweier Kegel mit L 2 , L 3 als Leitlinien. 
Haben diese Kegel n reelle Seiten gemein, so ist jede derselben 
eine Seite G der entstehenden Fläche. Denn sie schneidet L u Z 2 , 
E 3 in Puncten a, 5, c; und a ist ein nfacher Punct der Fläche. 
Verfährt man in gleicher Weise für den auf a folgenden Punct % 
von L x , so erhält man die den ersten folgenden Seiten der Fläche, 
z. B. G x , welche L u Z 2 , L 3 in den auf a, 5, c folgenden Puncten 
%, &i, c x schneidet. 
Liegen je zwei folgende Seiten in einer Ebene, so entsteht eine 
abwickelbare Fläche (§. 15). Im Allgemeinen werden die Linien 
elemente aa x , hb u cc x nicht in einer Ebene liegen, daher G, G x wind-